Плочка "вампирски айнщайн" надминава последното постижение на математиците

Формата покрива безкрайна равнина с неповтарящ се модел, който не използва огледални образи

Ваня Милева Последна промяна на 05 юни 2023 в 06:53 22129 0

Форма, наречена спектър, покрива безкрайна равнина, като някои от тях са светлозелени, свързани с тъмнозелени, разпръснати сред бели спектри.

Кредит Smith, Myers, Kaplan, and Goodman-Strauss/ CC BY 4.0

Форма, наречена спектър, покрива безкрайна равнина, но само с модел, който не се повтаря (показан е малък участък) и който не изисква огледални образи на формата. Въпреки че определени групирани подредби на плочките могат да се появяват отново, цялата картина не се повтаря безкрайно, както прави например шахматната шарка.

Увлекателната задача да се покрие равнината с еднакви плочки, без да се повтарят шарките, които съставят, има още по-прецизно решение с "вампирски айнщайн"!

Изминаха само няколко месеца, откакто изследователи съобщиха от последното постижение в геометрията на непериодичните мозайки. Откритието на форма, наречена „шапката“, бе пробив в стремежа да се намери единична форма на плочка, която да създавае неповтарящ се модел. Тя често се нарича айнщайн, защото немските думи "ein stein" означават "една плочка".

Откритият в края на март начин за подреждане на непериодична мозайка с еднакви плочки, но които изискват и огледални "айнщайни".  Кредит David Smith, Joseph Myers, Chaim Goodman-Strauss и Craig S. Kaplan

Сега същият екип е открил форма, която е още по-специална.

Оригиналният "айнщайн" съставя модел, който включва както "шапката", така и нейния огледален образ. Новата плочка също прави шарка, която никога не се повтаря, но без такива отражения, съобщават изследователите в arXiv.org.

Тъй като формата не е придружена от своето отражение, е наречена "вампирски айнщайн" (вампирите нямат отражения), посочват изследователите. Формата е част от семейство вампирски айнщайни, които изследователите откриват и които наричат "спектри".

Вариант "вампирски айнщайн". Кредит:  Smith, Myers, Kaplan, and Goodman-Strauss/ CC BY 4.0

Описването на това как плочките покриват безкрайна равнина без никакви припокривания или празнини между тях е отдавнашно увлечение за математиците. Преди това математиците са знаели за набори от плочки, които могат да облицоват равнината само с неповтарящи се модели. А самите непериодични мозайки също са скорошно откритие от нобелиста сър Роджър Пенроуз, макар че хората от хилядолетия редят плочки, но само периодични като шахматна дъска или пчелна пита. 

Облицовка на Пенроуз с ромбове. Роджър Пенроуз е открил двойка форми – хвърчило и стреличка, със специфични дължини на ръбовете или алтернативно двойка ромби, маркирани така, че да се подчиняват на определени правила за съпоставяне на ръбовете – които заедно запълват равнината, но никога не могат да произведат транслационна симетрия.Кредит: Wikimedia Commons 

Колкото и неочаквано да е, до тази година математиците не знаеха за нито една единична плочка, която да покрива равнината непериодично.

След като открили първия айнщайн, изследователите се запитали дали могат да намерят плочка, която да прави неповтарящ се модел без никакви отразени версии на плочката. Започвайки от форма, свързана с плочката "шапка", и извивайки ръбовете ѝ по такъв начин, че отражението на плочката вече да не се съчетава със себе си, изследователите създали плочката "вампир".

"Никога не бих предположил, че ще се натъкнем на форма, която решава тази подзадача [вампирска плочка на Айнщайн] толкова бързо", заявява компютърният учен Крейг Каплан (Craig Kaplan) от Университета на Ватерло в Канада.

Справка: D. Smith et al. A chiral aperiodic monotile. arXiv:2305.17743. Submitted May 28, 2023.

Източник: A ‘vampire einstein’ tile outdoes mathematicians’ latest feat, Science News

Най-важното
Всички новини
За писането на коментар е необходима регистрация.
Моля, регистрирайте се от TУК!
Ако вече имате регистрация, натиснете ТУК!

Няма коментари към тази новина !