Корейският математик Чинеон Баек (Jineon Baek) от университета Йонсей е представил решение за задачата с преместването на диван през тесен L-образен коридор. Доказателството, което е повече от 100 страници, е публикувано на сървъра за препринти arXiv.
Постановка на задачата
Повечето хора, които са премествали покъщнината си, са се сблъскали с проблема с пренасянето на диван - възниква, когато се опитвате да пренесете диван през чупещ под прав ъгъл коридор (представете си стълбищна клетка). Кой е най-големият диван, който може да се пренесе през даден ъгъл, без да се заклещи? Тази задача е поставена математически от канадския математика Лео Мозер през 1966 г. и досега остава нерешена.
Първоначално Мозер се фокусира върху възможността да се разработи доказателство, показващо как математиката може да се използва за решаване на такъв проблем, с помощта на определена двумерна форма, докато тя се движи около прав ъгъл на празно пространство (като коридор), който има единица ширина.
 |
Диванът на Джон Хамърсли има площ 2.2074, но не е най-голямата, има по-добро решение. Кредит: Wikimedia Commons |
Търсене на решение
Баек работи с диван с форма "гървър" (наподобяваща формата на телефонна слушалка) като демонстрационна форма. Диванът на Гървър е математическа конструкция, разработена от Джоузеф Гервър (Joseph Gerver), професор в Университета Рутгерс, през 1992 г. Това е основно кубоид с U-образна предна част, плосък гръб със заоблени ръбове и плоски, обърнати напред облегалки. Ако ви се струва формата на дивана странна, трябва да се подчертае, че математиците търсят формата, която ще даде максимална площ и същевременно ще може да мине през ъгъла.
Получената оптимална площ на дивана се нарича константа на дивана. Точната стойност на константата на дивана е открит проблем. Водещото решение от Джоузеф Гървър има стойност приблизително 2,2195.
Диванът на Гървър с площ 2.2195 с 18 кръгови сегмента. Кредит: Wikimedia Commons
Баек прилага математически инструменти, за да премине през доказателството, че стойността на Гървър е оптимална, стъпка по стъпка, преди в крайна сметка да стигне до отговора: За коридор с ширина 1 единица максималната площ на диван на Гървър може да бъде само 2,2195 единици.
Движението на преместващ се диван в перспективата на коридора (отгоре) и дивана (отдолу). Кредит: arXiv (2024). DOI: 10.48550/arxiv.2411.19826
Като част от доказателството, Баек също така строго дефинира формата на дивана гървър, който използва. По този начин различните интерпретации на формата на дивана биха довели до различни отговори.
Тъй като формата на дивана е ясно дефинирана в самото начало, отговорът, който Баек намира, би могъл да бъде използван в реалния свят от хора, които се опитват да преместят дивана през L-образен коридор - въпреки че би трябвало да съответства на същата форма на диван.
Двойният диван на Ромик
Вариант на задачата с дивана търси формата на най-голямата площ, която може да заобикаля както левия, така и десния 90-градусов ъгъл в коридор с единична ширина (където левият и десният ъгъл са разположени достатъчно далеч един от друг, така че единият да бъде напълно преодолян преди се стигне другия). Долна граница на площ приблизително 1,64495521 е описана от Дан Ромик. 18-криви секции описват неговия диван.
Диван на Ромик. Кредит: Wikimedia Commons
Предстои проверка
Както при всички подобни математически доказателства, тези на Баек ще трябва да бъдат подложени на проверка от други математици, за да се гарантира, че доказателството му е правилно и действително води до оптималното решение на даден проблем.
Справка: Jineon Baek, Optimality of Gerver's Sofa, arXiv (2024). DOI: 10.48550/arxiv.2411.19826
Източници:
Mathematician solves the moving sofa problem, Bob Yirka, Phys.org
Moving sofa problem, wikipedia
Още по темата
Математика
Математици откриват нов клас форми, които се срещат в природата
Математика
Експерти обсъждат физиката и математиката в сериала "Задачата за трите тела"
Математика
Математици разкриват формите на "меките плочки" в мозайката на живите тъкани
Коментари
Моля, регистрирайте се от TУК!
Ако вече имате регистрация, натиснете ТУК!
Няма коментари към тази новина !
Последни коментари