Математици разкриват формите на "меките плочки" в мозайката на живите тъкани

Ваня Милева Последна промяна на 27 февруари 2024 в 00:00 5835 0

Повърхността на артериите са покрити с

Кредит Getty Images

Повърхността на артериите са покрити с "меки клетки" според математическото определение.

Повтарящите се елементи, пасващи един към друг, които запълват плътно равнината или пространството, в математиката са със заострени форми като триъгълници или квадрати. Но обикновено в природния свят те не са такива.

Математическо изследване определя нов клас математически форми, наречени меки клетки, които може да се използват за описание на начина, по който се формират и нарастват забележително разнообразие от патерни (модели) в живите организми - като мускулни клетки и черупки на наутилуси.

Прости форми, които се напасват една към друга без пролуки, като квадрати и триъгълници, са отдавна известни и се предпочитат, защото с тях се работи по-лесно.

В природата обаче рядко се използват идеално прави линии и остри върхове. Някои природни обекти се доближават достатъчно до елементи с прави стени като многостени като например съвкупност от мехурчета в пяна или напуканата повърхност на Марс. Но има някои извити форми, като например триизмерните многоъгълници, открити в епителните клетки, покриващи обвивката на кръвоносните съдове и органите, които се описват по-трудно.

Сега Габор Домокос (Gábor Domokos) от Технологичния университет в Будапеща, Унгария, и колегите му са открили клас форми, които описват елементи с извити краища, които те наричат меки клетки. Ключът към тези форми е, че те съдържат възможно най-малко остри ъгли, като в същото време се напасват възможно най-плътно.

"Тези форми се появяват в изкуството, но също и в биологията", обяснява Домокос. "Ако разгледате участъци от мускулна тъкан, ще видите, че клетките имат само два остри върха, което е с един по-малко от триъгълника - това е много специален вид мозайка."

Меки облицовки в равнината: примери от природата и архитектурата. Колона (1): примери за моноедрични (мозайки с един-единствен елемент), меки клетки. Колони (2) и (3): примери в природата, където се появяват тези модели. (a2) Естуар на река в северозападен Мадагаскар. (b2) Ивици на зебра. (c2) Напречно сечение на черупка. (d2) Геометричен модел на растеж на върха при водорасли. (a3) ​​Гладка мускулна тъкан. (b3) Напречно сечение на лук. (c3) Пшеничен клас (d3) Меридианна секция на кръвни клетки. Колона (4): произведения на архитекта Заха Хадид. (a4) Galaxy Soho, Пекин. (b4) Футболен стадион, Катар. (c4) Heydar Aliev Center, Баку (d4) Проект в Surfside, Флорида (2023). Кредит: Domokos et al. DOI: 10.48550/arXiv.2402.04190; https://arxiv.org/pdf/2402.04190.pdf  

В две измерения меките клетки имат само два остри върха, свързани с извити краища, и могат да приемат безкраен брой различни форми. Но в три измерения тези форми изобщо нямат остри върхове или ъгли. Не е ясно колко от тези триизмерни меки клетки, които Домокос и екипът му наричат z-клетки, могат да съществуват или как лесно да бъдат създадени, разказва авторът.

След като определят меките клетки математически, Домокос и екипът му търсят примери в природата и откриват, че те са широко разпространени.

"Открихме, че архитектите са намирали този вид форми интуитивно, когато са искали да избегнат ъглите", обяснява Домокос.

Те също така установяват, че z-клетките са често срещани в биологичните процеси, където има израстване от върха на даден обект.

Един от най-ярките примери за z-клетки е в морските черупки, изградени от множество камери, като например черупката на наутилуса, която очарова математиците, тъй като структурата ѝ следва логаритмичен модел.

Домокос и екипът му забелязали, че двуизмерните срезове на всяка от камерите на черупката приличат на мека клетка, затова изследват черупките на наутилуса с компютърен томограф, за да измерят камерите в три измерения.

"Не видяхме никакви ъгли", добавя Домокос, което навежда на мисълта, че камерите са като Z-образните клетки, които са описали математически.

Геометрията на камерите на наутилуса. Кредит: Domokos et al. DOI: 10.48550/arXiv.2402.04190; https://arxiv.org/pdf/2402.04190.pdf  

"Те са измислили език за описване на клетъчни материали, който може да е по-реалистичен от гледна точка на физиката от строгия модел с многостени, с който математиците си играят от хилядолетия", посочва Хаим Гудман-Строс (Chaim Goodman-Strauss) от Университета в Арканзас.

Тези модели биха могли да подобрят разбирането ни за това как геометрията на биологичните системи, например в меките тъкани, влияе върху свойствата на материалите, коментира Гудман-Строс.

"Начинът, по който геометрията влияе върху механичните свойства на тъканите, е наистина много слабо проучен."

Справка: SOFT CELLS AND THE GEOMETRY OF SEASHELLS; G. DOMOKOS, A. GORIELY, A. G. HORVATH AND K. REGOS; arXiv DOI: 10.48550/arXiv.2402.04190; https://arxiv.org/pdf/2402.04190.pdf 

ИзточникMathematicians discover 'soft cell' shapes behind the natural world, New Scientist

Най-важното
Всички новини
За писането на коментар е необходима регистрация.
Моля, регистрирайте се от TУК!
Ако вече имате регистрация, натиснете ТУК!

Няма коментари към тази новина !