22 ноември 2019
Категории
  •  Космос
  •  Физика
  •  Науки за земята
  •  Биология
  •  Медицина
  •  Говорят медиците
  •  Математика
  •  Научни дискусии
  •  Разни
FACEBOOK

Четвъртото измерение: Истории от плоските светове

| ПОСЛЕДНА ПРОМЯНА 01 февруари 2015 в 07:56164630
Кадър от анимационния филм "Флатландия"

В тази група публикации искам да изляза малко извън нашата тримерна природа, защото дори да е недостижим за сетивата ни, този 4D-свят не е задължително да не съществува.

"Когато нематематик слуша за четиримерни неща, го обхваща свещен трепет" - казва Айнщайн.

От математична гледна точка няма нищо сложно в 4D- пространството. Просто добавяме още една променлива,  W, да речем, в уравненията и една точка вече ще се определя с четири числа: X, Y, Z, W. Геометрично това се изразява просто с добавяне на още една ос, перпендикулярна на останалите три. Трябва да се прави разлика с четиримерното пространство-време на Минковски, което е развито на базата теорията на относителността и за което ще говорим в съответната категория. Разликата е, че ние живеем в пространствено-времевия континиум на Минковски, в който всяко събитие има 4 координати - 3 пространствени и една времева, а в този цикъл разглеждаме хипотетични 4- и повече -мерни чисто геометрични пространства.

Но за неизкушените от математиката, четвъртото измерение е мястото на фантастичните възможности, на паранормални явления, вместилище на душите на умрелите, на Боговете. Прочетете Църквата в четвъртото измерение - кратък, но вдъхновен разказ от математика-популяризатор Мартин Гарднер.

Ешер е уникален художник, единственият художник-математик за доста време от историята. И аз бях зашеметена и очарована от гравюри му

Повече за Морис Ешер - на официалния му сайт.

Това е картината на плоския свят: гущерите, които живеят на листа познават само тази страница, околното пространсво им е неизвестно. Ние ги виждаме ги и знаем, че светът им е плосък - това е просто една страница от тетрадка, разположена в нашето пространство, но плоските гущери не знаят това.

Един от тези гущери е намерил начин да излезе от плоскостта и да посети нашия свят. Виждаме го в долната част на листа как постепенно става плътен, изкачва една книга, използва триъгълник като мост, водещ до додекаедър, преди да слезе и да се върне към своя плосък свят, но вече придобил нов опит.

Тази картина ни дава повод да се запитаме дали и ние не сме в подобна ситуация като тези гущери, неподозиращи нищо за външния свят около нас? Може би има свят, "чужд" на нашия собствен, един свят, който не сме способни да възприемем? Като цяло, в тази картина е изпълнена с много философски подтекстове. Тук са четирите елемента според Платон: водата в чаша, кълбестия въздух, издишан от гущера, почвата в саксията и огъня, представен от кибритена кутия. А също и додекаедър, "петата същност" в теорията на Платон.

Целта на тази тема е да се подготвим идеята за четвъртото измерение. Представете си, че сте този гущер, който се е изтръгнал от плоския свят и трябва да обясни на другите гущери какво е книга, чаша, додекаедър...

"Плоският свят"

В литературата досега са правени два опита да се опише свят на двумерните същества, разположени в равнината. Нито един от тях не може да се нарече литературен шедьовър, но са занимателни и куриозни.

Флатландия

Публикуваната през 1884 г.Флатландия (Плосък свят) е първата и по-известната от двете книги. Тя е написана от лондонския пастор Едуин Абът под псевдонимът А. Square (един квадрат). (Пълният текст на книгата е достъпен на английски и френски език.)

И наистина разказът се води от името на квадрат, чието единствено око е разположено в единия от четирите му ъгъла.

Страната Флатландия, измислена от Абът, е нещо като географска карта, по която се плъзгат обитателите й. Контурите на телата им луминесцират, а височината им по вертикалната координата (в третото измерение) е безкрайно малка; те нямат никакво понятие за него и са неспособни да го възприемат.

Социалното разделение във Флатландия е много строго. На най-долното стъпало са жените: те представляват обикновени отсечки с едно око на края си, нещо като игли. От женските очи струи видима светлина, но другият край на „иглата" е тъмен, така че една жена става невидима веднага щом обърне гърба си.

Войниците и работниците във Флатландия имат форма на равнобедрени триъгълници с много къса основа и силно заострен връх срещу нея. Средните слоеве от населението са във вид на равностранни триъгълници, а специалистите са квадрати и петоъгълници. Висшите класи започват от шестоъгълник и броят на страните им се увеличава заедно с издигането на социалната стълбица; на върха се намират флатландци, чиито тела притежават почти кръгли очертания. Окръжностите управляват държавата и духовния живот на Флатландия.

Квадратният разказвач посещава насън страната Линеландия, разположена в едномерното пространство, където неуспешно се мъчи да убеди царя в съществуването на свят с две измерения. На свой ред той приема гост от Спейсландия; посетителят представлява обикновена сфера и запознава домакина с тайните на тримерното пространство, като го издига над Флатландия и му дава възможност да надникне във вътрешността на собствената му петоъгълна къща. Когато квадратът се връща във Флатландия, той започва да проповядва вярата в тримерния свят, но го обявяват за луд, арестуват го и в затвора той пише своята книга.

Сферата прониква във Флатландия, като се движи бавно през равнината, докато сечението й с нея придобие максимално лице. Лесно се вижда, че това сечение е окръжност, с радиус, равен на радиуса на сферата. Да предположим, че вместо сфера един куб се отправя към Флатландия. Кое е най-голямото възможно лице на равнинно сечение на куб със страна единица? Кубът може да пресича равнината под произволен ъгъл. - ще видите отговора при "Сечения"

 

Трейлър на анимационния филм - Флатландия. Филмът е адаптиран по класическия роман на от Едуин А. Абът. С гласовете на Мартин Шийн и други. А тук flatlandthemovie.com е официалния сайт на филма.

Флатландски епизод

Доста по-претенциозна е книгата на Чарлз Хауърд Хинтън "Флатландски епизод", публикувана през 1907 г. в Лондон, която представлява роман от около 200 страници. Хинтън е известен най-много като автор на книги и статии, посветени на четвъртото измерение. Той е създал метод за построяване на четиримерни структури (по тримерни сечения). flatland

При създаването на своята Флатландия, която той нарекъл Астрия, Хинтън използувал по-оригинален подход от Абът. Вместо да позволи на плоските същества да се движат свободно в равнината, той ги изправил, образно казано, по обиколката на гигантската окръжност. Ако върху масата разположите няколко монети и ги раздвижите, лесно ще си представите плоско слънце и обикалящи го плоски планети. Земното притегляне е също като в нашия свят, но силата на привличане между две тела е пропорционална на разстоянието между тях, а не на квадрата му, както при нас. flatland

Подобно на флатландците на Абът те имат само по едно око. (Очевидно никой от авторите не си е представил възможността да съществува двумерно зрение във вид на две очи с едномерна ретина). За да се разминат, двама обитатели на Астрия трябва да минат един над друг или един под друг като акробати на въже. Всички астрианци мъже се раждат обърнати на изток, а жените — на запад. Те запазват тази ориентация до края на живота си, тъй като е невъзможно някой от тях така да се „завърти", че да се превърне в огледалния си образ.

Обитаемата част на Астрия е разделена първоначално между цивилизованите унеанци на изток и варварите-скитианци на запад. Затова скитианците имат голямо предимство по време на война — техните воини удрят противника си отзад, докато унеанците трябва да се отбраняват с гръб към врага. В резултат ски­тианците изтикват укеанците далеч на изток в малкото парче земя на границата с Бяло море.

Унеаиците се спасяват от пълно измиране само благодарение на възхода на науката. Наблюдавайки затъмненията и други яв­ления, техните астрономи се убеждават в кръглата форма на пла­нетата си. Изучаването на приливите и отливите в Бяло море им показва съществуването на континент-антипод. Избран отряд унеанци преплува Бяло море и пресича новия континент в един стогодишен преход; всяко срещнато по пътя дърво е отсичано или пък го изкачват, за да продължат. Синовете и дъщерите на издържалите изпитанието построяват кораби, за да преминат Черно море. Изненаданите скитианци са сразени веднага, защото сега унеанците имат предимството да нападат отзад! flatland

Навсякъде в романа звучи заплашителният глас на фаталната съдба: очаква се скорошното приближаване на планетата Ардея, което ще промени орбитата на Астрия; тя ще започне да се движи по силно сплесната елипса и климатът ще се влоши: ще се редуват много горещи и много студени периоди и има опасност животът на Астрия да изчезне.

Жестокият удар на съдбата се избягва благодарение на математическите теории на чудноватия стар ерген Хю Милър, който обитава Самотната планина. Милър (зад него прозира самият Хинтън) е единственият човек на планетата, който вярва в третото измерение. Той е убеден, че всички предмети притежават едва забележима дебелина по някаква трета координата; според него те се плъзгат по гладката повърхност на онова, което Милър нарича „плоско битие". Работата му с различни модели е развила у него способността да усеща пространствените форми. Накрая Милър стига до извода, че самият той е тримерен, макар и да съществува в двумерна телесна обвивка.

Милър решава да използува своята собствена тримерна същност; тя трябва да може да въздействува върху двумерния свят. Той предлага на всички астрианци да се опитат да осъществят това, което днес се нарича „телекинезис" — със силата на мисълта да предизвикат движение на реални обекти. Неговият план се изпълнява успешно. Концентрираните усилия за извършване на телекинезис от страна на всички жители на Астрия променят орбитата на планетата и тя се спасява от катастрофата. Науката, обогатена с нови познания върху тримерното пространство, прави огромен скок напред. Текстът на английски, може да прочетете тук

Тези несръчни романи, написани преди столетия са един занимателен опит по метода на аналогията интуитивно да усетим четиримерното пространство, възможностите му и собствената си ограниченост.

Източник:

"Занимателна математика" на М.Гарднер

 Dimensions


Препоръчани материали

Няма коментари към тази новина !

 
Още от : Математика
Всички текстове и изображения публикувани в OffNews.bg са собственост на "Офф Медия" АД и са под закрила на "Закона за авторското право и сродните им права". Използването и публикуването на част или цялото съдържание на сайта без разрешение на "Офф Медия" АД е забранено.