30 ноември 2022
Категории
  •  Космос
  •  Физика
  •  Науки за земята
  •  Биология
  •  Медицина
  •  Математика
  •  Научни дискусии
  •  Разни
FACEBOOK

Еварист Галоа: Живял 20 години, но променил коренно математиката

"Науката се развива като кристал"

| На този ден 25 октомври 41010

На тази дата, 25 октомври, през 1811 г. е роден Еварист Галоа, френски математик, живял само 20 години, загинал смъртоносно ранен в дуел. През своя кратък жизнен път Галоа създава теория, която полага основите на съвременната абстрактна математика.

Галоа е известен с приноса си към теорията на групите. Понятията, които въвежда – група, нормална подгрупа и нормално разширение на поле – дават началото на нови клонове в математиката, като теория на групите, топологията, хомологичната алгебра. В наши дни тези понятия и техните свойства намират приложение в шумозащитното кодиране, криптографията, ядрени модели във физиката, кристалографията и много други.

Той решава различни въпроси, на които отдавна не е намерен отговор, включително невъзможността за трисекция на ъгъл и квадратурата на кръга.

Галоа е дете-чудо. На 12-годишна възраст Еварист постъпва в Кралския колеж "Луи льо Гранд". Едва на 16 години започва да чете сериозни математически трудове. Наред с другото, той попада на записки на Нилс Абел за решаване на уравнения с произволна степен. Темата завладява Галоа, той започва собствени изследвания и на 17-годишна възраст публикува първата си статия в списание Annales de Gergonne. Талантът на Галоа обаче не допринася за признанието му, тъй като решенията му често надхвърлят нивото на разбиране на неговите учители.

Между 1828 и 1829 г. Галоа е сполетян от поредица от нещастия:  два пъти, с интервал от една година, се проваля на приемния изпит за Екол политекник, което е важно за него и защото е убежище за републиканците. Отчаян от неразбирането на изпитващия, хвърли по него парцал. След това изпраща статията си на Коши за рецензия и тя е одобрена от Коши, но след това се губи и не достига до Парижката академия за конкурса за математически статии. През 1829 г. един йезуитски свещеник, който се е върнал в родния град на Галоа, публикува няколко язвителни памфлета, за които се предполага, че са написани от бащата на Еварист (Никола-Габриел Галоа е известен като остроумен автор на сатирични памфлети). Неспособен да понесе срама и не виждайки друг изход, Галоа-старши се самоубива.

През 1829 г. Галоа все пак успява да постъпи във Висшето училище, но след една година обучение е изключен заради участие в републикански протести.

През 1830 г. във Франция избухва Юлската революция, крал Шарл X е свален, но републиканците не успяват да постигнат целта си да провъзгласи република и случаят приключва със смяната на краля с по-либералния Луи Филип Орлеански.

Липсата на късмет на Галоа продължава - той изпраща на Фурие мемоар за откритията си, за да бъде разгледан за наградата на Академията, но Фурие умира неочаквано няколко дни по-късно, без да може да се заеме с него, а самият ръкопис на мемоара изчезва - той не е намерен в документите, останали след смъртта на учения. Наградата отива при Абел. Въпреки това Галоа успява да публикува три статии, в които излага основите на своята теория. Статията, изпратена до Поасон, е отхвърлена със следната резолюция:

Във всеки случай направихме всичко възможно, за да разберем доказателството на г-н Галоа. Неговата аргументация не е нито достатъчно ясна, нито достатъчно пълна, за да можем да преценим нейната точност, така че не можем да я опишем в настоящия доклад.

Важността на откритията на Галоа не е призната приживе, макар някои математици като Коши да разбират последствията им.

Галоа продължава да участва в акциите на републиканците, държейки се предизвикателно. Два пъти е бил в затвора Сен Пелаж. За първи път е арестуван на 10 май 1831 г. На 15 юни започва съдебният процес пред съдебно жури в департамента Сена. Благодарение на усилията на адвокат Дюпон Галоа е оправдан и освободен. За втори път Галоа е в Сен Пелаж от 14 юли 1831 г. до 16 март 1832 г., когато се разболява и е отведен в болница на улица "Лурсин" № 86. Според сведенията Галоа е останал там известно време след края на затвора му на 29 април. Тази болница е последното му известно местожителство. Тук той се запознава с момиче на име Стефани, дъщеря на Жан-Луи, един от лекарите. Нейната липса на взаимност може би е основната причина за трагичната смърт на младия революционер

Галоа умира на 20-годишна възраст, ден след като е прострелян смъртоносно в дуел с Першо д'Ербинвил на 30 май 1832 г. Причините за дуела остават загадъчни, въпреки че се предполага, че са свързани с любовната му афера. В нощта преди дуела, в очакване на смъртта си, Галоа пише завещанието си и бележки за мислите си относно математиката, които иска да остави на други да продължат.

"Науката се развива чрез поредица от комбинации, в които случайността не играе ни най-малка роля. Нейният живот е груб и наподобява този на минералите, които растат чрез съпоставяне [акреция]. Това се отнася не само за науката, каквато тя възниква [е резултат] от работата на редица учени, но и за конкретните изследвания на всеки един от тях".

Évariste Galois и Peter M. Neumann, "Dossier 12: On the progress of pure analysis", The Mathematical Writings of Évariste Galois (2011)

Погребението му (2 юни 1832 г.) се превръща в център на републикански митинг, последван от няколкодневни безредици. Има намеци, че Галоа е започнал да разработва теорията на алгебричните функции, която е трябвало да чака още 40 години, за да бъде завършена от немския математик Бернхард Риман. Той е почетен като революционер и математик на френска пощенска марка, издадена на 10 ноември 1984 г.

Последен лист от научното завещание на Еварист Галоа до неговия приятел Огюст Шевалие (1832 г.).
Évariste Galois —Iyanaga, Shokichi, „The Age of Galois The Mathematics of Galois Part 1: Periods“ , Springer-Verlag Tokyo, 1999

Научни постижения

За 20 години от живота си и 4 години, посветени на математиката, Галоа успява да направи открития, които го поставят на едно ниво с най-великите математици на XIX век.

Галоа изследва проблема за намиране на общо решение на уравнение от произволна степен, т.е. проблема как да се изразят корените му чрез коефициенти, като се използват само аритметични операции и радикали.

Няколко години по-рано Нилс Абел доказва, че за уравнения от степен 5 и повече е невъзможно решение "в радикали", но Галоа отива много по-далеч: той намира необходимо и достатъчно условие корените на уравнението да се изразяват чрез радикали.

Но най-ценен е не този резултат, а методите, с които Галоа успява да го получи. При решаването на тези задачи той полага основите на съвременната алгебра и достига до фундаментални понятия като групи (Галоа е първият, който използва този термин, активно изучавайки симетричните групи) и полета (крайните полета се наричат полета на Галоа).

В предсмъртното си писмо Галоа споменава сред постиженията си и някои изследвания върху "многозначните функции" (фр. ambiguïté des functions). Феликс Клайн смята, че Галоа е открил идеята за Римановата повърхнина.

Трудовете на Галоа, които са малко на брой и са написани много кратко, първоначално са били разбрани погрешно от съвременниците му. Огюст Шевалие и по-малкият брат на Галоа - Алфред, изпращат последните трудове на Галоа на Гаус и Якоби, но не получават отговор. Едва през 1843 г. откритията на Галоа заинтересуват Луисвил, който ги публикува и коментира). Откритията на Галоа правят огромно впечатление и полагат основите на ново направление - теорията на абстрактните алгебрични структури. През следващите 20 години идеите на Галоа се  развиват и обобщават, напълно променяйки облика на цялата математика.


Няма коментари към тази новина !

 
Още от : Новини
Всички текстове и изображения публикувани в OffNews.bg са собственост на "Офф Медия" АД и са под закрила на "Закона за авторското право и сродните им права". Използването и публикуването на част или цялото съдържание на сайта без разрешение на "Офф Медия" АД е забранено.