Ако погледнете някоя карта на маршрутите на авиокомпания, ще видите, че макар да знаете, че най-краткият път между тези два града със сигурност е права линия, все пак траекторията на полета се извива отчетливо. Всъщност, за изкривените пространства най-краткият път между две точки не е права, а крива линия, наречена геодезична линия. Някои явления - като проектиране на траектории на полета около Земята е върху 2D пространства или пространството между два върха на графика - нарушават евклидовата геометрия, тук се използва римановата геометрия.
Някои характеристики на нашия свят трудно могат да бъдат описани от нито един от клоновете на математиката.
Да вземем например човешкото цветоусещане. Настоящият математически модел на човешкото цветоусещане е въведен от същия математик, измислил геометрията на изкривените пространства, Бернхард Риман и доразвит от известния физик Ервин Шрьодингер. Това предполага, че разстоянието между два цвята е дължината на най-късия път, който ги свързва. Както при големи, така и при малки разлики в цвета, цветовият модел може да се използва, за да се определи дали два цвята, предназначени да предадат различно значение, го правят добре. Например дали зеленият и червеният сигнал на светофара са достатъчно различни, за да не бъдат объркани?
Парадигмата е била пример за риманова геометрия в продължение на повече от век, т.е. до април 2022 г., когато ново революционно проучване разкрива, че моделът не отчита намаляващата възвращаемост* при възприемането на цветовата разлика.
Законът за намаляващата възвръщаемост е икономически закон, според който увеличаването на инвестициите над определени стойности осигурява увеличение на дохода (резултата) с все по-малка стойност, тоест темпът на нарастване на дохода (резултат) е по-малък от темпа на нарастване на инвестициите.
„Има цветове, които изглеждат много близо един до друг при измерване, но за нас те изглеждат много различни“, обяснява Роксана Буджак (Roxana Bujack), изследовател в Националната лаборатория в Лос Аламос и водещ автор на новата статия, публикувана в Proceedings of National Academy of Sciences. „Обратното също е вярно, че цветовете, далеч един от друг в спектъра, понякога са неразличими за човешкото око“, коментира авторката пред Popular Mechanics.
Намаляването на възвръщаемостта предполага, че големите разлики в цвета изглеждат по-малко от сбора на техните части. Тази фигура илюстрира явлението. Кредит: Bujack et al.
Буджак работи с математически симулации в толкова разнообразни области като психология, биология, топология и вектори.
Настоящият цветови стандарт е признат от Международната комисия за мерки и теглилки, организация от близо 60 държави-членки, която е определила широк набор от стандарти за измерване, от областта на химията до координираното универсално време.
Промяната на парадигмата във възприемането на цветовете не само би означавала, че ще трябва да бъдат разработени нови стандарти, но също така може да доведе до по-живи цифрови дисплеи, печатни материали, текстил, видео и компютърна графика и други задачи за визуализация. Компресията на изображението може да се адаптира по-добре към човешкото възприятие, което от своя страна прави трансфера на големи данни по-евтин и по-ефективен.
Човешкото цветово възприятие е триизмерно: всеки пиксел има три субпиксела – червено, зелено и синьо, или RGB – които работят като координати в евклидово пространство. Много цветни пространства в нашия живот - телевизионни екрани и компютърни монитори например - са двуизмерни, нто имитират триизмерното пространство.
Буджак и нейният екип имат за цел да проектират визуална метафора, която уместно да предаде изследванията им. В стремежа си към най-добрия възможен цветови модел те откриват противоречието между намаляващата възвръщаемост – идеята, че разстоянието между два цвята е дължината на най-краткия път, който ги свързва – и риманова парадигма, която не позволява намаляваща възвръщаемост.
Моделът на траекторията на полета е хубава аналогия. Да си представим, че ако нашият самолет лети от Берлин до Ню Йорк и събираме всички малки сегменти от този най-кратък път, то сумата от тези части ще бъде общата продължителност на полета. В риманово многообразие (т.е. пространство от точки) това уравнение се изпълнява, но вече не е валидно в перцептивното цветово пространство.
„Когато става въпрос за отмяна на стара парадигма: първо идва математиката“, коментира Буджак.
Хората са по-чувствителни към промените в оттенъка (шартрьоз или синьозелено?), отколкото към промените в наситеността или сатурацията (колко даден цвят е далеч от сивото, сивото е абсолютно ненаситено и може да се смята за вид хроматична нула).
„Имаме естествен усилвател на контраста в очите си“, обяснява Буджак. „Ако погледнете залез или снимка на залеза, динамичният обхват на картината е само малка част от реалния залез, но те изглеждат сравними с нас.“
Освен че задават уникална координата на всеки цвят и ги подреждат по разумен начин, перцептивните цветови пространства подреждат цветовете по начин, по който разстоянието между два цвята отразява колко различно ги възприемат хората.
В новото проучване Буджак и нейните колеги откриват, че дългогодишното приложение на риманова геометрия надценява възприемането на големи цветови разлики.
„Парадигмата на Шрьодингер бе огромна крачка напред и абсолютно брилянтна“, коментира Буджак. „Огромна чест е да унищожиш нещо толкова сложно.“
Засега последиците от това откритие остават абстрактни. След като учените успеят да начертаят цветовото пространство с нов показател, вероятно ще последват драматични промени в индустрията.
„Когато става въпрос за отмяна на историческа парадигма: първо идва математиката“, казва Буджак.
Справка: The non-Riemannian nature of perceptual color space
Roxana Bujack, Emily Teti, Jonah Miller and Terece L. Turton
PNAS 119 (18) e2119753119
https://doi.org/10.1073/pnas.2119753119
Източник: Our Current Theory of Human Color Perception Is Wrong, Study Finds, Popular Mechanics
Коментари
Моля, регистрирайте се от TУК!
Ако вече имате регистрация, натиснете ТУК!
Няма коментари към тази новина !
Последни коментари