Математик решава задачата за оригами поничка с най-малко гънки

Ваня Милева Последна промяна на 03 June 2026 в 00:00 1031 0

ръководство за оригами тор

Кредит Richard Evan Schwartz
Модел на сгъване за осемвърхов оригами тор.

Малко хора биха си помислили, че ще е необходимо строго математическо доказателство, за да се покаже колко сгъвания са необходими, за да се получи форма на поничка от хартия. Доскоро не се знаеше, но се намери математик, който да реши тази задача.

В нова статия, публикувана в Proceedings of the National Academy of Sciences, математикът Ричард Еван Шварц (Richard Evan Schwartz) представя подробно доказателство за това, колко са най-малкото гънки, необходими за конструиране на тор - правилното наименование на формата на поничка - от лист хартия.

Търсене на минималния брой върхове

На практика, оригами тор се конструира чрез сгъване на краен брой триъгълници, които се съчетават по такъв начин, че общият ъгъл на триъгълниците около всеки връх да е равен на 2π (или 360 градуса), когато се сумират.

Може да си го представите като сумиране на ъглите, образувани от върховете на отделни парчета пица, за да се образува цяла пица. В своята статия Шварц обяснява, че броят на върховете е като вид показател за ефективност.

Той пише:

"Както при много математически задачи, хартиените торове може да се разглеждат от гледна точка на оптимизацията. Ако те съществуват, колко ефективно могат да бъдат направени? Не знам кога този въпрос е зададен за първи път, но смятам, че това е един от първите въпроси, които трябва да си зададе човек за хартиените тори, освен самия факт на тяхното съществуване."

"Добър показател за ефективност е броят на върховете. (Това е същото като да попитаме за минималния брой триъгълници в триангулацията или минималния брой ребра, по които се сгъват.)"

Ранните примери за хартиени торове се състоят от хиляди върхове, докато по-скорошни примери доказват, че оригами торове могат да бъдат направени с десет или девет върха. Шварц казва, че е очевидно също, че хартиеният тор ще изисква поне седем върха, защото триангулации на тор с по-малко от седем върха не съществуват. Въпреки това, остава въпросът дали минимумът е всъщност седем, осем или девет.

Доказателството на възможно най-ефективната конструкция

Използвайки комбинация от математически анализ и компютърни експерименти, Шварц установява, че конструирането на хартиен тор само със седем върха е невъзможно. Той също така открива, че съществува оригами тор с осем върха, което го прави най-ефективната възможна конструкция. Неговата статия предоставя както математическо доказателство, така и компютърно подпомогнат подход за намиране на решение с осем върха.

Въпреки че е умел математик (който е определил и най-късата възможна лента на Мьобиус), Шварц признава, че всъщност не може сам да сгъне реален хартиен лист във формата на поничка. Той нарича формата "кучешка палатка", имайки предвид семейство примери със специфични свойства, на които трябва да отговаря хартиен тор с 8 върха, за да съответства на това определение.

"Някои читатели може би ще поискат да си направят "кучешка палатка". В моята статия има линк към шаблон, който можете да копирате и да си сгънете в кучешка палатка. Трябва да призная, че не мога успешно да сгъна собствения си шаблон, но моите приятели, умели в оригами, могат лесно да го направят", пише математикът.

Въпреки че за хората далеч от математиката, това може да изглежда безполезно, подобна работа би могла да даде насока за ефективно проектиране в архитектурата, материалознанието и изкуството, където е желателно минимум ръбове, които са слаби места в конструкциите и предизвикват допълнителни напрежения. Тя може да бъде полезна и като образователен инструмент за преподаване на геометрия и връзката ѝ с изкуството.

Справка: Richard Evan Schwartz, The most efficient origami torus, Proceedings of the National Academy of Sciences (2026). DOI: 10.1073/pnas.2523301123

Източник: Mathematician solves origami donut efficiency challenge with fewest folds, Krystal Kasal, Phys.org

Виж още за:
    Най-важното
    Всички новини

    Още от Математика

    Коментари

    За писането на коментар е необходима регистрация.
    Моля, регистрирайте се от TУК!
    Ако вече имате регистрация, натиснете ТУК!

    Няма коментари към тази новина !