Геометрията е изобретена от египтяните. Механичното земемерство доведе геодезията, а какво идва след това?

Необходимостта хората да се местят, за да се защитят от врагове, развитието на търговията и свързаните с нея походи, пътешествията, а и колонизацията довели до съставянето на първобитни карти. Мореплаването се нуждаело от по-точни ориентири и тук дошла на помощ астрономията. Магелан правилно определил формата на Земята, а след това хората разбрали, че Земята е част от Слънчевата система. Хората се заинтересували от това какво е определило тази форма на планетата – така започнали да изучават гравитацията.

Геодезията се разделя на две части: "елементарна" (или просто геодезия) – тя се занимава с измерване на неголеми участъци от земята, които се смятат за плоски – и "висша", която изучава планетата Земя изцяло или поне достатъчно големи нейни участъци, за да може кривината на повърхността да играе съществена роля.

Геодезията, заедно с гравиметрията (наука за измерване силата на земното привличане) геофизиката, геодинамиката и други науки за Земята позволява да се определят геометрическите и геофизическите параметри на планетите, да се намерят вариациите на скоростта на въртене на Земята, да се отчете движението на полюсите, да се изучават деформациите на земната кора, да се осъществява прецизен контрол над инженерни съоръжения. Като отделни дисциплини са отделени морска геодезия, приложна геодезия и космическа (спътникова) геодезия. Но при цялото разнообразие на решаваните проблеми и областите на приложение геодезическите измервания определят три геометрични величини: разстояния, ъгли и геодезично превишение (разликата във височините на две точки). Така се определят координатите на различни точки, а те интересуват всички, които се движат по земната повърхност.

Съществуват изключително много координатни системи. На равнинна повърхнина се използват известните още от училищната математика декартови и полярни двумерни КС, но също и криволинейни координатни системи, когато определяемата точка се пада в пресичането на две окръжности (кръгови координати) или две хиперболи (хиперболични координати). В триизмерен случай се прилагат различни системи пространствени координати, напр. геоцентрична (сферична) правоъгълна КС – най-перспективната в момента в геодезията.

Измерванията се провеждат на физическата повърхност на Земята, която не може да бъде описана с никакви математически формули. Затова всички измервания придават на някаква повърхност "правилни" форми, които могат да бъдат описани с математически уравнения и достатъчно добре съответстват на фигурата на Земята. Такава повърхност е елипсоидът или, от по-грубо гледище – сферата. Спрямо тези повърхности се прилагат криволинейни координати. Но всяка карта е плоска повърхност, и възниква необходимостта от изображението на криволинейна повърхност на равнина. При това са неизбежни изкривяванията, тъй като е невъзможно сферичната повърхност да се развие на плоскост без гънки.

С този проблем се занимава математическата картография, в която са разработени много проекции – начини да се пренесе изображение на плоскост с минимални изкривявания.

Често се прилагат цилиндрични проекции, при които земната повърхност се вписва в цилиндър, допиращ земното кълбо по Екватора. Решетката на паралелите и меридианите се проектира на повърхността, а цилиндърът се разрязва по вертикала и се разгръща в плоскостта. Една от тях е конформната (цилиндричната) проекция на Меркатор – тя често се използва за навигационни и "карти на света" – физически и политически. За едромащабни топографски карти в някои страни и използват т.н. проекция на Гаус-Крюгер, която също се отнася към групата на цилиндричните проекции.

^{Геодезичен стълб от 1855 г.}

Но да се върнем на координатите, които можем да получим на картата във вид на плоски правоъгълни координати х и у (третата координата обикновено означават като Н над някаква "изходна" повърхност – най-често морското равнище). Но затова е необходимо да се хвърли поглед върху целия комплекс от измервания на разстояния, ъгли и височини.

Ако мислено се върнем половин век назад, ще наблюдаваме следната картина. Геодезистите последователно налагат по земята (по протежение на измерваната линия) 20-метрова стоманена лента, а при нужда от по-точни измервания – окачат на опори 24-метрови проводници от инвар – сплав, изключително ниско податлива на топлиннно разширение. За бързи измервания се използвали оптически далекомери, основани на геометрически принцип – силно издължен триъгълник с малка основа. Тяхната грешка не превишавала една хилядна от измерваната дължина, а далечината на действие – няколкостотин метра.

Ъгловите измервания се правели с теодолит – оптомеханичен прибор, който има за основна част зрителна тръба, снабдена с хоризонтални и вертикални кръгове с градусови или в гради деления. С него могат да се измерват и разстояния, но само при монтиран далекомер или тахиметрични нишки в зрителната тръба. Освен хоризонтален кръг (лимба) и вертикален кръг, теодолитът има зрителна тръба и либели. При измерване на ъгли зрителната тръба на теодолита се насочва към определени точки. Либелите служат за установяване на прави и равнини в хоризонтално и вертикално положение, те биват цилиндрични и кръгли.

Освен това, за определение на превишенията служат нивелири. Те се състоят от зрителна тръба, която се върти около една напречна ос, и устройство за вертикализиране на тази ос.

Допълнителни елементи на нивелира са статив, компенсатор на вибрациите и приспособление за връщане в хоризонтална плоскост. Чрез точното нивелиране на зрителната тръба по хоризонтала наблюдателят получава възможност да отчита височина по две вертикални рейки (т.н. нивелирни лати) с деления, които са нанесени на точките, чиято височина трябва да се определи. Това е т.н. геометрично нивелиране, и то е най-точното. Съществува още тригонометрично нивелиране, което се прави не чрез хоризонтален, а чрез наклонен лъч с помощта на теодолит. В този случай се определя превишението на наблюдаваната точка над точката на разположение на инструмента по ъгъла на наклона и по хоризонталното разстояние, измерено с далекомер. Теодолити, способни да работят в такъв режим, се наричат тахиметри.

Съществуват и други интересни геодезически инструменти от периода, но те са изключително геодезически устройства. Това положение се запазило до 50-те г. на ХХ век. А след това настъпило времето на електрониката в геодезията: геотрониката. Тя първо започнала да се прилага в линейните измервания, после в ъгловите, а най-накрая и в най-консервативната област – нивелирането.

^{Оптомеханичен теодолит от 1939 г.}

За измерване на разстояния в днешно време вместо стоманени ленти и висящи тели от сплав се използват електромагнитни вълни. Това намалява самото време за измерване (не смятайки това за разполагане на приборите) до няколко секунди (а не дни и седмици!), при това независимо от дължината на разстоянието. Основните подходи са два. При първия разстоянието от точка А до точка В може да се получи, като се измери времето на разпространение на електромагнитните вълни между тях и то се умножи по скоростта на светлината (при това се отчита показателят на пречупване на въздуха, пресметнат чрез измерване на температурата, налягането и влажността). Този метод е особено удобен при използване на кратки импулси на излъчване. Излъчваният импулс се разделя на две части, едната от които включва електронен брояч на времето, а другата преминава разстоянието до измерителния пункт, където е разположен отражателят. След това се връща и изключва брояча.

Вторият подход много напомня ситуацията с лентите за измерване: като такава се използва дължината на непрекъснато излъчвана електроматнитна вълна, която се ,,нанася“ в двойно измервано разстояние. Разстоянието се получава като произведение от дължината на вълната и броя на ,,нанесените“ вълни. Това число в общия случай (както и при измерването с желязна лента) не е цяло – то е равно N + DN, където N е цяло, а DN - дроб, по-малка от единицата. Дължината на вълната може да се определи, като се знае отпреди това честотата на колебанията или тя се измери. Но как да се намери числото на вълните? Дробната част на DN е лесно да се получи: нужно е да се измери разликата във фазите на излъчените и приетите колебания. Но да се определи цялото число N е по-сложна задача. Трябва да се измерят фазите на няколко различни дължини на вълните и поради това метод се нарича фазов. Той се използва както със светлинни лъчи, така и с радиовълни.

В наземните фазови далекомери в качеството на дължина на вълната, "нанасяна" в разстоянието, се използва не дължината на излъчваната вълна, а т.н. дължина на вълната на модулацията. Честотата на самото излъчване се оказва твърде висока за изпълнение на фазови измервания. Затова излъчването се подлага на модулация: периодична промяна на някакъв параметър (напр. интензивност) по синусоидален закон с честота, много по-малка от честотата на електромагните колебания. Така се образуват по-дълги "вълни на модулацията", които играят ролята на лента за измерване.

Наземните фазови далекомери измерват разстояния до няколко десетки километра с грешка от няколко мм до няколко см. Точността на импулсния метод е много по-ниска – в най-добрия случай дециметри. В оптичния диапазон е трудно да се сформират кратки импулси с рязък фронт. Импулсните лазерни далекомерни системи се прилагат за измерване на много големи разстояния – до изкуствените спътници на Земята или даже до Луната, където относителната грешка е малка. За критерий на точността на измерването служи именно относителната грешка, равна на абсолютната грешка, делена на измерената стойност. В това е лесно да се убедим. Нека едно разстояние да е измерено с грешка около 10 см. Може ли да се оцени висока ли е точността на измерването или не? Ако с такава грешка е измерена, да речем, дължина от 1 м, това е изключително ниска точност (10 %), а ако е измерено разстояние на Земята до някой неин спътник (примерно около 1000 км), това е прекрасен резултат (10-3%). Точността се определя само от относителната грешка.

^{Лазерен далекомер}

За кратки разстояния (десетки и стотици метри) най-точен е оптическият интерферентен метод, позволяващ да се измерят тези разстояния с точност, недостижима за никакви други методи – до хилядни части от милиметъра (микрони). Той се реализира с помощта на лазерни интерферометри с маломощен хелиево-неонов лазер, излъчващ в червената област на спектъра вълна с дължина l = 0,63 мкм. Интерферометърът се реализира по известната в оптиката схема на Майкълсън: лъчите на лазера се разделят на два снопа. Единият с помощта на отражател се изпраща директно на фотодетектор, а другият достига до фотодетектора след изминаване на разстоянието до "дистанционния" отражател и обратно. На фотодетектора се образува интерферентна картина във вид на система от тъмни и светли ивици, от които се отделя само една чрез диафрагма. Когато отражателят се премества на половината от дължината на вълната, картината на интерференция се събира на една ивица. Преброявайки преминаващите през приемника ивици при преместването на отражателя от началната точна на измерваното разстояние до края му, се получава резултат на измерването. Точността им е много висока: грешката не надвишава половината от дължината на вълната - 0,3 микрона. Лазерните интерферометри се използват и при калибровка на електрони далекомери.

^{Електронен теодолит}

Аналогични принципи се използват в диапазона на радиовълните. Това е т.н. радиоинтерферометрия със свръхдълга база. Такъв интерферометър се състои от два радиотелескопа, разположени на много голямо разстояние (хидяли км) Те приемат и записват радиоизлъчване от извънгалактически квазар. Тези записи са идентични, но различни по време, тъй като разстоянието от квазара до всеки от телескопите е различно. Записите се въвеждат в корелатор, позволяващ да се променя забавянето на някой от записите спрямо другия.

Когато дължината на забавянето стане равна на стойността на времевата разлика между записите, сигналът на изхода на корелатора достига максимум. А тъй като поради земното въртене разликата на разстоянията до квазара, а значи, и забавянето, периодически се изменят, възниква "честота на интерференцията", която може да се измери. По измерените стойности дължината на базата (разстоянието между радиотелескопите) и посоката на квазара се определят с много висока точност (ок. 3 см и 0,001 ъглова секунда). Този метод е много ефикасен при изучаването на редица геофизически и геодинамически явления.

Електрониката позволява да се автоматизират и ъгловите измервания. Електронният теодолит е устройство, което преобразува електрически сигнали в ъглови величини, записани във вид на система от непрозрачни щрихи или кодови пътечки на стъклен диск. Дискът се осветява със светлинен лъч и при завъртане на теодолита към фотодетектора се създава сигнал в двоичен код, който след разшифроване се извежда на екран в цифров вид.

Обединяването в един уред на електронния теодолит, малогабаритния фазов светлодалекомер и микрокомпютъра позволило да се създаде електронен тахиметър – уред, позволяващ да се извършват както ъглови, така и линейни измервания и да се обработват те в полеви условия. Тези прибори се наричат Total Station. Тяхната точност е до 0,5 ъглови секунди и 2 мм + 2 мм/км, а далечината на действие – до 5 км.

Внедряването на лазерната техника в геодезията доведе до разработка на интересен метод за нивелиране с т.н. лазерна равнина (Laserplane). Яркочервеният лъч на вертикално разположения лазер пада на въртяща се призма, разгъваща лъча по хоризонтална плоскост. Това позволява да се извърши отчитане по светлинното петно на лата, поставена в коя да е посока спрямо лазера. Такъв метод няма висока точност, но е бърз и осигурява работа по неограничено число рейки, което е удобно при снимки от голяма височина. За точни измервания е конструиран цифров нивелир, работещ с кодирана лата. Кодът носи информация за височината на всяко място от латата спрямо нулевото равнище. Изображението се преобразува в електрически сигнал, и при работа с две рейки автоматично се определя превишението между точките, в които те са разположени. Лазерният лъч е почти идеална права линия в пространството, спрямо която могат да се правят измервания при дейност, които се нуждаят от точен монтаж.

През последните 30 години се осъществи нов технологичен скок в геодезията – появиха се спътниковите системи, които напълно измениха ситуацията и в навигацията.Те позволяват веднага, без каквито и да било предварителни измервания, да се определят координатите на кои да е точки по земната повърхност и разстоянието между тях с висока точност. Това са американската Global Positioning System – GPS, европейската Galileo и руската ГЛОНАСС (ГЛОбальная НАвигационная Спутниковая Система).

В днешно време повечето хора са запознати как функционира GPS, но трябва да се отбележи, че измерването на кодовете от спътниците дава само "навигационна" точност – от порядъка на няколко десетки метра. За да се повиши тя, се използват два приемника. Единият се разполага на пункт с известни координати, определя се в него разликите между измерените и еталонните величини и тези разлики се предават на подвижен приемник за подобряване на измерванията. Такъв метод намалява грешката до около 1 м.

За геодезични цели се използва много по-точен режим на фазови измервания, при който се определя не времето на достигане на сигнала на спътника до приемника, а промяната на носещата честота, излъчвана от спътника. Два приемника се отдалечават и се определят координатните им разлики, по които може да се изчисли разстоянието между приемниците с точност до милиметри. А ако един от тях се разположи в точка с известни координати (както обикновено се прави), то лесно могат да се получат и координатите на другия приемник, и то с равнище на точност от порядъка на сантиметри.

Тук основната задача е, както и в наземните фазови далекомери – да се определят точното количество дължини на вълните, "нанесени" в трасето спътник-приемник. Това е същото число N, за което ставаше дума горе, но сега то е по-голямо и да се определи е по-трудно. Ако разстоянието до спътника е примерно около 20 000 км, а дължината на вълната – около 20 см, числото на броя дължини на вълните ще бъде няколко милиона. Нужно е то да се измери съвършено точно, защото грешка от 1 единица ще даде разлика в реалността около 20 см. Въпреки че вече са разработени няколко начина за решаване на този проблем, преди всичко с него са свързани падовете в работата на системата.

Повечето геодезични задачи могат да бъдат решени чрез използване на двете основни измерителни средства: спътниковата система и електронният тахиметър. Нека към тях да се добавят спътниковите лазерни далекомери, радиоинтерферометрията със свръхдълга база и оптичните интерферометри, за да се завърши мощният арсенал на геодезическата техника на ХХІ век. 

Автор: Антон Оруш, Sandacite.bg – http://www.sandacite.bg

Източници:

1939 Wild Heerbrugg T3 geodetic theodolite - http://www.dehilster.info/geodetic_instruments/1939_wild_heerbrugg_t3_theodolite.php
Ranger III and Rangemaster III - http://celebrating200years.noaa.gov/distance_tools/ranger.html
Survey Instruments - http://www.instrumentsmart.com/survey-instruments.html
Геотроника - новая жизнь древней науки - http://www.nkj.ru/archive/articles/3844/