17 ноември 2019
Категории
  •  Космос
  •  Физика
  •  Науки за земята
  •  Биология
  •  Медицина
  •  Говорят медиците
  •  Математика
  •  Научни дискусии
  •  Разни
FACEBOOK

Растенията - фракталният алгоритъм на ботаниката

| ПОСЛЕДНА ПРОМЯНА 02 февруари 2015 в 08:58118735

Фракталните структури са най-видими при растенията. По същество, самият им растеж е подчинен на итерации.

Примерите за фрактали в растителния свят са многобройни, някои очевидни, други не толкова. Самата цикличност на растежа им обуславя самоподобието и оттам фракталната структура. Друг фактор е стремежът на по същество линейни сегменти като клоните да запълват площ или обем заради цели като повече светлина, въздух, вода, хранителни вещества (при корените), жизнено пространство. Тази тенденция на запълване на по-висши измерения е подобна на дробната размерност на фракталите и оформя подобни структури.

фрактал
фрактал

 

фрактал
play pause  

Повечето растения имат някаква форма на разклонение - основното стъбло се разделя на няколко клона, всеки от тях се разделя на по-малки клонки и това продължава до най-малките клончета.

Вероятно сте обърнали внимание, че клонче от дървото изглежда подобно на цялото дърво и листче от папрат изглежда почти идентично на целото растение.

Това всъщност се нарича самоподобие - едно от най-важните свойства на фракталите.

Папрат на Барнсли

Едни от най-популярните фрактали са папратите, получени от британския математик Майкъл Барнсли (Michael Barnsley) през 1988г. и подробно разгледахме как се генерират в темата Системи Итеративни Функции (Iterated Functions System - IFS). Могат да се разглеждат като вариант на дървовидните фрактали. 

L-системите

Лесен начин за създаване на фрактални растения са L-системите на Линденмайер, разгледани в темата за итерациите. Тези фрактални модели стават класически примери, а за да се постигне още по-голям реализъм, се добавя параметър, генериращ случайни числа - колкото е по-голям диапазона им, толкова формите ще изглеждат по-естествени.

Още няколко примера на подобни на растения фрактали.

Фракталната коренова система

Оставете мишката върху изображението, за да се задвижи процеса DLA.

Много фактори влияят върху растежа на корените на растенията. От особен интерес е съпротивлението в резултат на физическата бариера на почвата. За да проникнат в по- плътна почва, корени се сгъстяват и им темпът им на растеж се понижава.

Механизмът на растеж на кореновата система се оформя под влиянието на съпротивлението на почвата във фрактален процес, наречен DLA (Diffusion-Limited Aggregation) - "дифузия, ограничена от агрегация". В случая ниската концентрация на блуждаещи частици в среда, се замества с плътността и съпротивлението на средата.

 

Романеско

Името на този зеленчук показва, че идва от някъде около Рим - Romanesco означава "римски" на италиански и е известен сравнително от скоро - на международните пазари се е появил едва през 90-те години на ХХ век.

Този роднина на броколите и карфиола е като еталон за растителен фрактал. Някои градинари се шегуват, че това е извънземен зеленчук и че им приличал на летяща чиния. Аз не знам на какво приличат летящите чинии, но яркозелените му глави са триумф на самоподобието. Ако се вгледате в този вид броколи, увеличавайки мащаба, ще откривате все по-малки и по-малки, вложени едно в друго копия.

И за да се дооформи математическия вид на романеско, разклоняващите се пъпки (меристеми) са подредени в логаритмична спирала, а броят на спиралите са винаги някое от числата на Фибоначи.

Леонардо да Винчи

Първото описание на фрактален модел в природата е на големия Леонардо да Винчи. Леонардо пише в тетрадките си: "Всички клони на едно дърво, на всеки етап от неговата височина, когато се съберат са равни на дебелината на ствола [под тях]." Това извод е известен като правило на Леонардо за клоните. Великият учен и художник предположил, че клонове действат като тръби, по които се движат течности, а общата площ на напречното сечение трябва да е една и съща при различни нива на дървото. Това правило не съвпада с реалното положение на нещата, но все пак Леонардо отново прави гениална догадка.

Те не са перфектни

Все пак, отличителна черта на растителните фрактални модели е полусходството. Те не са "перфектни" фрактални структури, защото са определени в краен брой стъпки и да се състоят от краен брой сегменти, докато понятието фрактал се определя само като безкраен стремеж към определен предел.

Основни понятия и лексика

Източници:

Branching Fractals

Fractal properties of plants (pdf)

Fractal Root Systems

Romanesco broccoli

Романеско броколи – извънземен зеленчук


Препоръчани материали
Ваня 10.02 2015 в 16:29 5
+ 2
- 0
www, къде видяхте и намек за "божествен" замисъл? Това е математика. Това е статия за фракталността в структурата на растенията. А за самите фрактали си има отделни статии в "Прочетете преди това". В случая не става въпрос за симетрия (точно съответствие), а за самоподобие (фрактално свойство). Това не е "новина", а "тема" и е в съответната рубрика. Това, че има такива, които спекулират със свойствата на фракталите, не означава, че и ние го правим.
www 04.02 2015 в 10:59 4
+ 0
- 1
Голяма глупост е тази статия. Забелязах че от източниците ви има само един който наподобява научен. Каква трябва да е точно идеята от тези драсканици? Някакъв божествен замисъл ли търсите? Ами всяка симетрия (правилния термин), а не фракталия, има чести изключения, и всичко зависи от въздействието на околната среда. Анатомията и морфологията на всички организми са функция от физиологията. Тука да се търси по вола теле е меко казано глупаво. В случая описанието на вече известни факти, без поне нова интерпретация, не се връзва с критериите за научна публикация - става въпрос не за вашата статия, а за източниците.
Frank Zappa 27.01 2015 в 14:37 3
+ 2
- 0
Извинявам се за първия пост! Бяф пропуснал, че статията е част от поредица, в която вече е споменато за Benoit Mandelbrot.

Благодаря на автора на статиите!!!
Frank Zappa 27.01 2015 в 14:33 2
+ 0
- 0
Коагато се говори за изучаването на фракталите е добре да се спомене и името на големия Беноа Манделброт:

http://en.wikipedia.org/wiki/Benoit_Mandelbrot
Vassia N. Ilieva 26.01 2015 в 10:43 1
+ 2
- 0
Blagodaria za dobria material.
 
Още от : Математика
Всички текстове и изображения публикувани в OffNews.bg са собственост на "Офф Медия" АД и са под закрила на "Закона за авторското право и сродните им права". Използването и публикуването на част или цялото съдържание на сайта без разрешение на "Офф Медия" АД е забранено.